If the radius of a circle is increased by 20% then the area is increased by :

Created: 7 years ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

ক

44%
খ

400%
গ

40%
ঘ

120%

471

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$।

সুতরাং, বৃত্তের ক্ষেত্রফল $A_1 = \pi r^2$।

ব্যাসার্ধ 20% বৃদ্ধি পেলে, নতুন ব্যাসার্ধ হবে:

$r' = r + r \times \frac{20}{100}$

$r' = r + 0.20r$

$r' = 1.20r$

নতুন ব্যাসার্ধ দিয়ে বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল হবে:

$A_2 = \pi (r')^2$

$A_2 = \pi (1.20r)^2$

$A_2 = \pi (1.44r^2)$

$A_2 = 1.44 \pi r^2$

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ:

$A_2 - A_1 = 1.44 \pi r^2 - \pi r^2$

$A_2 - A_1 = (1.44 - 1) \pi r^2$

$A_2 - A_1 = 0.44 \pi r^2$

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার:

$\text{শতাংশ বৃদ্ধি} = \frac{\text{ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি}}{\text{আসল ক্ষেত্রফল}} \times 100\%$

$\text{শতাংশ বৃদ্ধি} = \frac{0.44 \pi r^2}{\pi r^2} \times 100\%$

$\text{শতাংশ বৃদ্ধি} = 0.44 \times 100\%$

$\text{শতাংশ বৃদ্ধি} = 44\%$

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি কোনো দ্বি-মাত্রিক (two-dimensional) ক্ষেত্রের (যেমন: বর্গ, আয়তক্ষেত্র, বৃত্ত) একটি বাহু বা ব্যাসার্ধ $x\%$ বৃদ্ধি পায়, তাহলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার নির্ণয়ের জন্য এই সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে:

$(x + x + \frac{x \times x}{100})\%$

এখানে, ব্যাসার্ধ 20% বৃদ্ধি পেয়েছে, অর্থাৎ $x = 20$।

সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার:

$(20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100})\%$

$(40 + \frac{400}{100})\%$

$(40 + 4)\%$

$44\%$

Najjar Hossain Raju

3 months ago

MCQ: 677 CQ: 99

Practice

শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি

শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি (Percentage Increase & Decrease)

কোনো পরিমাণের পরিবর্তনকে শতকরা (%) আকারে প্রকাশ করলে তাকে শতকরা হ্রাস বা বৃদ্ধি বলা হয়।

১. শতকরা বৃদ্ধি (Percentage Increase)

যখন নতুন মান পুরাতন মানের চেয়ে বেশি হয়, তখন তাকে শতকরা বৃদ্ধি বলা হয়।

সূত্র:

$Percentage Increase = \frac{Increase}{Original Value} \times 100$

উদাহরণ:

একটি পণ্যের দাম 200 টাকা থেকে 250 টাকা হলো।

বৃদ্ধি = 250 − 200 = 50

শতকরা বৃদ্ধি = (50 ÷ 200) × 100 = 25%

২. শতকরা হ্রাস (Percentage Decrease)

যখন নতুন মান পুরাতন মানের চেয়ে কম হয়, তখন তাকে শতকরা হ্রাস বলা হয়।

সূত্র:

$Percentage Decrease = \frac{Decrease}{Original Value} \times 100$

উদাহরণ:

একটি পণ্যের দাম 300 টাকা থেকে 240 টাকা হলো।

হ্রাস = 300 − 240 = 60

শতকরা হ্রাস = (60 ÷ 300) × 100 = 20%

৩. সাধারণ সূত্র

নতুন মান = মূল মান ± পরিবর্তন

• বৃদ্ধি হলে যোগ (+)
• হ্রাস হলে বিয়োগ (−)

৪. গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• শতকরা সর্বদা 100 এর ভিত্তিতে নির্ণয় করা হয়
• বৃদ্ধি হলে মান বাড়ে, হ্রাস হলে মান কমে
• মূল মান সবসময় ভিত্তি হিসেবে ব্যবহৃত হয়

৫. মনে রাখার কৌশল

• Increase → New > Old
• Decrease → New < Old
• Formula = (Change ÷ Original) × 100